Sudoku: une méthode de résolution simple et infaillible!

A force de faire des Sudoku, j’ai mis au point une méthode issue de nombreuses stratégies et réflexions développées avec des amis. Pourquoi une méthode? Parce que le web regorge de trucs et astuces mais il manque une stratégie méthodique permettant de résoudre à coup sûr un Sudoku sans devenir fou et surtout une stratégie qui évite de devoir à chaque fois recalculer chaque case. Tous les Sudoku peuvent facilement être résolus en applicant cette méthode sauf les “Diabolico” (plus difficile que les “very hard”…) pour lesquels il faudra développer une stratégie appropriée. Rappelons les règles: chaque Région, Ligne et Colonne ne doit contenir qu’une fois chaque chiffre (de 1 à 9). Pour d’autres informations, vous pouvez lire mon billet précédent (“Sudoku: un puzzle à chiffres“).

Petit glossaire:

  • Case: un Sudoku est composé de 81 cases
  • Ligne
  • Colonne
  • Région: une Région est un carré 3×3 (block ou box)
  • Unité: une Unité est une Région, une Ligne ou une Colonne (il y en a 27 dans un Sudoku)

1. Scanner et numéroter les possibles

L’objectif est ici de noter tous les chiffres possibles qui entrent dans chaque Case.

  • Prendre la première Région et insérer tous les chiffres 1 possibles dans chaque Case. Si le chiffre 1 y figure déjà, passer à la Région suivante. Attention, il faut prendre en compte les chiffres 1 des autres Régions qui vont “bloquer” certaines Cases de la Région dans laquelle on travaille et donc limiter le nombre de chiffres 1 qui peuvent être placés.
  • Faire de même pour les autres Régions, puis pour les autres chiffres (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9).
  • ATTENTION: il faut à tout prix vérifier cette première étape pour être sûr d’avoir noté tous les chiffres et de ne pas en avoir notés au mauvais endroit. Une seule erreur peut causer des incohérences par la suite qui seront très difficile à corriger, voire impossible!

2. Eliminer les impossibles

L’objectif est ici de supprimer progressivement les chiffres notés en étape 1 pour n’avoir plus qu’une solution par Case. Différentes stratégies décrites ci-dessous peuvent être mises en place lorsque tout semble bloqué. Ces stratégies peuvent être utilisées dans n’importe quel ordre et bien souvent plusieurs fois.

ATTENTION: dès qu’il est possible de placer un chiffre dans une Case, il faut absolument supprimer les chiffres identiques présents dans la Région, la Ligne et la Colonne qui dépendent de la Case où l’on se trouve!

  • Stratégie du chiffre unique dans une Case: ben… s’il n’y a qu’un chiffre possible pour une Case, on peut être sûr que c’est ce chiffre qui doit y figurer ;) . Normalement, la première étape amène à quelques situations de ce genre.
  • Stratégie des chiffres exclusifs: si, à l’intérieur d’une Région, deux ou trois chiffres identiques figurent dans une Ligne et qu’ils ne figurent pas ailleurs dans la Région, on peut alors supprimer sans autre ce chiffre se trouvant dans les autres Régions sur la même Ligne. Cette stratégie s’applique également pour une Colonne.
  • Stratégie des chiffres exclusifs dans une Région: si, à l’intérieur d’une Région, deux ou trois chiffres identiques figurent dans une Ligne et qu’ils ne figurent pas ailleurs sur la même Ligne dans les autres Régions, on peut alors supprimer sans autre ce chiffre dans la Région où l’on se trouve. Cette stratégie s’applique également pour une Colonne.
  • Stratégie des paires exclusives: si dans une Unité se trouve deux Cases dans lesquelles les deux mêmes chiffres peuvent figurer (par exemple 2/7 et 2/7), alors on peut supprimer sans autre ces deux chiffres de l’Unité.
  • Stratégie du chiffre unique: il suffit de prendre une Unité et de regarder la fréquence de chaque chiffre. Si un chiffre ne figure qu’une fois dans une Unité, on peut alors l’inscrire dans sa case. Comme il y a 9 Régions, 9 Lignes et 9 Colonnes, il faudra donc répéter cette stratégie 27 fois.
  • Stratégie de l’impasse: si l’on a affaire à un Sudoku Diabolico, toutes les stratégies présentées ci-dessus ne permettront pas une résolution complète (c’est bien pour cela qu’on parle de diabolique!). Il faudra alors choisir une Case qui présente un choix entre deux chiffres et en choisir un. C’est simple: soit cela mène à la solution finale, soit cela mène à une impasse (incohérence, Case vide, etc.). Dans ce dernier cas, il suffira d’effectuer l’autre choix :) .

Il existe bien sûr d’autres stratégies plus ou moins compliquées mais je vous assure, en suivant cette méthode, vous viendrez à bout de n’importe quel Sudoku car cette méthode inclut par défaut d’autres méthodes. Quelques conseils:

  • notez les paires comme ceci: 1/2 (très visuel)
  • notez les chiffres en les plaçant toujours au même endroit (par exemple, le 1 sera toujours placé dans le coin supérieur gauche) pour vous permettre de mieux les visualiser entre Cases
  • n’utilisez pas de gomme car c’est une source d’erreur importante puisque en effaçant des chiffres on risque d’en effacer d’autres et d’arriver à des confusions inutiles. Il vaut mieux noircir les chiffres impossibles et inscrire les chiffres définitifs au stylo

Merci de m’apporter vos commentaires ou trucs et astuces supplémentaires pour améliorer cette méthode. Et bon Sudoku!